Решение системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода
DOI:
https://doi.org/10.47813/2782-2818-2021-1-4-1-7Ключевые слова:
система интегральных уравнений Фредгольма, первый род, базис из двух функций, решение, единственность, формула, примерАннотация
Статья посвящена изучению системы двух неоднородных интегральных уравнений Фредгольма первого рода с двумя искомыми функциями, зависящими от одной переменной. Интегральными уравнениями описывается восстановление размытого изображения, издержки производства и т.д. Интегральные уравнения Фредгольма с одной искомой функцией рассматривались в многих работах, но системам таких уравнений посвящено сравнительно мало работ. Исследовались вопросы устойчивости для решения систем и построениеирегуляризирующей системы уравнений, но решение в явном виде не строилось. В настоящей работе ядра зависят от двух переменных. Рассматривается случай: в ядрах и неоднородностях в уравнениях разделены переменные; эти функции раскладываются по базису из двух функций на интервале интегрирования. Приводятся примеры базисных функций. Определено условие, при котором система имеет единственное решение в выбранном базисе, сформулированное в виде теоремы. Найдено решение в виде разложения по данному базису. Для иллюстрации полученных результатов рассматривается пример.
Библиографические ссылки
Полянин,А.Д. Справочник по интегральным уравнениям / А.Д. Полянин, А.В. Манжиров. – М.: Физматлит, 2003. – 608 с.
Спирина, М.С. Интегральные уравнения при моделировании издержек / М.С. Спирина, П.А. Спирин // Вестник Поволжского университета. Серия: Экономика. – 2015. – № 2 (40). – С. 234-238.
Асанов, А. Регуляризация и устойчивость систем линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода / А. Асанов, З.А. Каденова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. – 2005. – Вып. 38. – С. 11-14.
Орозмаматова, Ж.Ш. Регуляризация и оценки устойчивости решений систем линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода на оси / Ж.Ш. Орозмаматова // Международный научный журнал «Символ науки». – 2018. – № 1-2. – С. 12-18.
Усков, В.И. Решение одного интегрального уравнения Фредгольма первого рода / В.И. Усков, В.И. Небольсина // Молодой ученый. – 2019. – № 40 (278). – С. 1-3.
Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Понтрягин. – М.: Наука, 1974. – 331 с.
Гельфанд, И.М. Лекции по линейной алгебре / И.М. Гельфанд. – М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. – 320 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Журнал MIST - «Modern Innovations, Systems and Technologies» / «Современные инновации, системы и технологии» публикует материалы на условиях лицензии CreativeCommons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0), размещенной на официальном сайте некоммерческой корпорации Creative Commons: 
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Это означает, что пользователи могут копировать и распространять материалы на любом носителе и в любом формате, адаптировать и преобразовывать тексты, использовать контент для любых целей, в том числе коммерческих. При этом должны соблюдаться условия использования — указание автора оригинального произведения и источника: следует указывать выходные данные статей, предоставлять ссылку на источник, а также указывать, какие изменения были внесены.
