Java библиотека для работы с эллиптическими кривыми
DOI:
https://doi.org/10.47813/2782-2818-2023-3-2-0225-0233Ключевые слова:
криптография, эллиптические кривые, операции с точками на эллиптических кривых, стандарты электронной цифровой подписи, разработка библиотеки на языке JavaАннотация
В настоящее время эллиптическая криптография активно используются в протоколах SSH, в криптовалютах, в протоколах электронного голосования и во многих других сферах. В подобных информационных системах ставится упор на высокий уровень безопасности и повышенную производительность используемых криптографических примитивов, что обуславливает актуальность проведения анализа и реализации различных методов эллиптической криптографии. В данной статье дается описание разработанной под язык Java криптографической библиотеки для работы с эллиптическими кривыми. Библиотека содержит реализацию основных операций для таких форм кривых как: каноническая кривая Вейерштрасса, кривая Эдвардса, квартика Якоби. Были реализован функционал для различных координатных представлений точек, а также реализованы алгоритмы скалярного умножения такие как: NAF, mbNAF и их “оконные” варианты, лестница Монтгомери. Приводится сравнение быстродействия реализации стандарта электронной цифровой подписи ECDSA с существующим решением из пакета java.security.
Библиографические ссылки
Mahto D., Khan D., Yadav D. Security analysis of elliptic curve cryptography and RSA: Proceedings of the World Congress on Engineering. 2016, June 29 - July 1; London, U.K.
Gövem B., Järvinen K., Aerts K., Verbauwhede I., Mentens N. A fast and compact FPGA implementation of Elliptic Curve Cryptography using lambda coordinates: Proceedings of the 8-th International Conference on Cryptology in Africa - AFRICACRYPT 2016. 2016, April 13-15; Fes, Morocco. Cham: Springer; 2016: 63-83.
Durairaj M., Muthuramalingam K. A new authentication scheme with Elliptical Curve Cryptography for internet of things (IoT) environments. Int. J. Engineering and Technology. 2018; 7 (2.26): 119-124.
Luma A., Selimi B., Ameti L. Audio message transmitter secured through Elliptical Curve Cryptosystem. Int. J. Applied Mathematics, Electronics and Computers. 2014; 2(4): 54-58.
Бессалов А.В. Эллиптические кривые в форме Эдвардса и криптография: монография. Киев: Політехника; 2017. 272.
Василенко О.Н. О вычислении кратных точек на эллиптических кривых над конечными полями с использованием нескольких оснований систем счисления и новых видов координат. Математические вопросы криптографии. 2011. 2 (1): 5-28. DOI: https://doi.org/10.4213/mvk24
Bernstein D., Lange T. Explicit-Formulas Database. URL: https://hyperelliptic.org/EFD/ (дата обращения: 01.05.2023).
Hankerson D., Vanstone S., Menezes A. Guide to Elliptic Curve Cryptography. New York : Springer; 2004. 312.
Miri A., Longa P. New Multibase Non-Adjacent Form Scalar Multiplication and its Application to Elliptic Curve Cryptosystems. Cryptology ePrint Archive. URL: https://eprint.iacr.org/2008/052.pdf (дата обращения: 09.06.2023)
FIPS PUB 186-4 Digital Signature Standard. Gaithersburg : Information Technology Laboratory National Institute of Standards and Technology; 2013. 77.
Р 50.1.114-2016 – Параметры эллиптических кривых для криптографических алгоритмов и протоколов: дата введения 2016-11-28. М.: Стандартинформ; 2016. 15.
Соколов А.А. Формирование цифровой подписи на основе эллиптических кривых. Вестник магистратуры. 2015; 6 (45): 25-30.
REFERENCES
Mahto D., Khan D., Yadav D. Security analysis of elliptic curve cryptography and RSA: Proceedings of the World Congress on Engineering. 2016, June 29 - July 1; London, U.K.
Gövem B., Järvinen K., Aerts K., Verbauwhede I., Mentens N. A fast and compact FPGA implementation of Elliptic Curve Cryptography using lambda coordinates: Proceedings of the ъ8-th International Conference on Cryptology in Africa - AFRICACRYPT 2016. 2016, April 13-15; Fes, Morocco. Cham: Springer; 2016: 63-83. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-31517-1_4
Durairaj M., Muthuramalingam K. A new authentication scheme with Elliptical Curve Cryptography for internet of things (IoT) environments. Int. J. Engineering and Technology. 2018; 7 (2.26): 119-124. DOI: https://doi.org/10.14419/ijet.v7i2.26.14364
Luma A., Selimi B., Ameti L. Audio message transmitter secured through Elliptical Curve Cryptosystem. Int. J. Applied Mathematics, Electronics and Computers. 2014; 2(4): 54-58. DOI: https://doi.org/10.18100/ijamec.68742
Bessalov A.V. Ellipticheskie krivye v forme Edvardsa i kriptografiya: monografiya [Elliptic curves in the Edwards form and cryptography: monograph]. Kyiv: Polіtekhnika; 2017. 272 (in Russian).
Vasilenko O.N. O vychislenii kratnykh tochek na ellipticheskikh krivykh nad konechnymi polyami s ispol'zovaniem neskol'kikh osnovanii sistem schisleniya i novykh vidov koordinat [On the calculation of multiple points on elliptic curves over finite fields using several bases of number systems and new types of coordinates]. Matematicheskie voprosy kriptografii. 2011. 2 (1): 5-28 (in Russian).
Bernstein D., Lange T. Explicit-Formulas Database. Available at: https://hyperelliptic.org/EFD/ (accessed: 01.05.2023).
Hankerson D., Vanstone S., Menezes A. Guide to Elliptic Curve Cryptography. New York : Springer; 2004. 312.
Miri A., Longa P. New Multibase Non-Adjacent Form Scalar Multiplication and its Application to Elliptic Curve Cryptosystems. Cryptology ePrint Archive. Available at: https://eprint.iacr.org/2008/052.pdf (accessed: 09.06.2023).
FIPS PUB 186-4 Digital Signature Standard. Gaithersburg : Information Technology Laboratory National Institute of Standards and Technology; 2013. 77.
R 50.1.114-2016 – Parametry ellipticheskikh krivykh dlya kriptograficheskikh algoritmov i protokolov: data vvedeniya 2016-11-28 [Elliptic Curve Parameters for Cryptographic Algorithms and Protocols: date of introduction 2016-11-28]. Moscow: Standartinform; 2016. 15 (in Russian).
Sokolov A.A. Formirovanie tsifrovoi podpisi na osnove ellipticheskikh krivykh [Formation of a digital signature based on elliptic curves]. Vestnik magistratury. 2015; 6 (45): 25-30 (in Russian).
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 В. Д. Хазиева
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Журнал MIST - «Modern Innovations, Systems and Technologies» / «Современные инновации, системы и технологии» публикует материалы на условиях лицензии CreativeCommons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0), размещенной на официальном сайте некоммерческой корпорации Creative Commons: 
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Это означает, что пользователи могут копировать и распространять материалы на любом носителе и в любом формате, адаптировать и преобразовывать тексты, использовать контент для любых целей, в том числе коммерческих. При этом должны соблюдаться условия использования — указание автора оригинального произведения и источника: следует указывать выходные данные статей, предоставлять ссылку на источник, а также указывать, какие изменения были внесены.
